La Geometria de los Precios: Fractales

En muchas ocasiones he escuchado que los graficos de precios son fractales pero parece que poca gente sabe que significa eso. Más importante aún, nadie sabe bien para que sirve ese conocimiento. Solamente forma parte de la jerga en tertulias financieras donde la gente intenta ser lo más rimbombante posible.

Hoy voy a explicar el significado de fractal y por que debemos conocerlo.
La palabra fractal proviene de fractura en contraposición con las formas suaves de la geometría clásica o euclídea.

¿Por qué los precios son fractales?

Aquí la idea es que la representación gráfica de los precios es una forma geométrica fractal. Pero la pregunta en sí no es la correcta. La pregunta sería ¿por qué los precios no siguen la geometría euclídea? Pues se considera que todo lo que no es geometría euclídea, es geometría fractal.
Euclides fue un griego responsable de que lo pasáramos tan mal en clase de mates cuando éramos niños. Estudió las formas básicas que todos conocemos como el círculo, el triángulo, las rectas, etc... Hasta que llegó el siglo XX y alguien se dio cuenta de que la naturaleza en general y los datos financieros entre otras cosas, no representan ninguna de estas formas básicas.

¿Qué características tienen los precios para ser fractales?

- No diferenciables y no continuos.
La expresión común "el precio se mueve..." Es teóricamente incorrecta ya que el precio no se mueve y por tanto tampoco tiene inercia. Los precios saltan, o se teletransportan si lo prefieres. La cotización de un valor refleja el precio pactado en una transacción financiera y no esta atado a lo que pasó hace un segundo o a lo que pasará al segundo siguiente. Por ello se producen casi a diario huecos en los gráficos y picos en la cotización hacia arriba y hacia abajo. Es algo habitual y propio de los mercados.

Una consecuencia importante que debemos conocer es que la varianza de una serie de precios es desconocida y puede ser cualquier valor entre 0 y infinito. Se puede calcular la varianza y desviación típica de una serie de precio sen un espacio temporal, pero nunca será representativa de todo mercado en su conjunto a lo largo de los años. Aunque parezca una tontería, hay millones de euros en el mercado invertidos en base a cuanto se devían los resultados empresariales y una legión de matemáticos gestionan fondos de inversión con fórmulas matemáticas. Dicho de forma llama: Los mercados evolucionan constantemente y son impredecibles.

- Autosimilares (pero no escala-invariante).
Significa que todos los gráficos son similares sea cual sea la escala temporal que utilicemos. Atención, no es que sea igual un gráfico de 5 minutos que uno semanal. Cada uno tiene sus características diferenciales. La idea simplemente es que se parecen mucho entre ellos. Cada barra en un gráfico de precios encierra un gráfico completo de orden inferior dentro de ella, que a su vez es similar al de orden superior. Sin embargo, esta relación no tiene por qué ser infinita y a partir de una escala muy grande o muy pequeña, estas relaciones pueden variar. Recuerdo el gráfico del S&P, con más de cien años de historia, que mirado con detenimiento no se parece tanto a un gráfico de 5 minutos del mismo S&P. 

Ahora la pregunta siguiente es ¿cómo puedo ganar dinero con esta información? La respuesta es que con este conocimiento evitarás perdidas y podrás construir un sistema mejor de trading.

Pondré el ejemplo clásico del fondo Long Termin Capital Management gestionado por premios Nobel en economía con grandes fórmulas matemáticas basadas en la campaña de Gauss y en parametrizar el mercado. Hasta que el mercado dio un gran salto y se arruinó en 1998. El impago de bonos rusos se había considerado como un hecho muy improbable. No sabían que la varianza del precio puede ser infinita o que las variaciones del precio son sucesos no independientes con probabilidades de tipo cola ancha. Lo que dicho en cristiano quiere decir que hay que usar stops, diversificar y no apalancarse tanto.

Evolución hitórica del fondo Long Term Capital Management

Otra idea interesante ¿existen realmente las tendencias? ¿Y las resistencias, soportes, etc...? Desde un punto de vista teórico podemos decir que sí y no a la vez. El precio es el precio. Es un dato crudo; si añadimos algo estaremos inventando y si lo manipulamos se perderá algo de jugo en el proceso. No hay nada que verdaderamente dirija su movimiento y sin embargo repite una y otra vez los mismos movimientos. Se podría decir que la belleza esta en los ojos de quien la mira. Necesitamos un arsenal básico para enfrentarnos al mercado pero no son armas tangibles, están en nuestra cabeza y no se pueden computar en fórmulas matemáticas. 

Dos ejemplos: 

-En astronomía, las galaxias se agrupan en supercúmulos de galaxias y estos a su vez en enormes filamentos de millones de años luz de tamaño, que se definen por el concepto de gran atractor, que es un concepto geométrico fractal.

-Imagina una bola de hilo. Es como un punto en la mesa. Pero si lo miras de cerca verás que es una bola de aspecto esférico. Y aún más de cerca verás el hilo que lo forma, que es una línea. El mismo objeto tiene tres formas diferentes y aún podríamos seguir. El hilo visto de cerca es como un cilindro, que a su vez esta formado por fibras entrelazadas... Se trata de un objeto real, tanto como mi cartear de inversión, pero somos nosotros mismos quienes debemos interpretarlo en su contexto.

No se trata de un cuento de psicología barata, si no de geometría de la realidad.

Nuestro conocimiento y experiencia nos llevarán al éxito, nunca el gestor del banco GranCaixa, por muy buenas notas que sacaran en el colegio.